Шпаргалки к экзаменам и зачётам

Преобразование матрицы оператора

Постановка задачи. Найти матрицу некоторого оператора в базисе , где

если в базисе его матрица имеет вид

.

План решения.

При переходе от базиса к базису матрица оператора преобразуется по формуле

,

где – матрица перехода от базиса к базису .

1. Выписываем матрицу перехода:

.

2. Находим обратную матрицу .

3. Находим матрицу оператора в базисе по формуле

.

Задача 7. Найти матрицу в базисе , где

,

если она задана в базисе .

.

Матрица в базисе находится по формуле

.

где

.

Найдем обратную матрицу .

Определитель:

.

Алгебраические дополнения:

;

;

.

Обратная матрица:

.

Находим матрицу в новом базисе:

Т.е. матрица в базисе имеет вид:

.